Đáp án bài 27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 1 phần hình học về một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Đề bài 27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1
Giải tam giác (ABC) vuông tại (A), biết rằng:
a) (b=10cm; widehat{C}=30^{circ})
b) (c=10cm; widehat{C}=45^{circ})
c) (a=20cm; widehat{B}=35^{circ})
d) (c=21cm; b=18cm)
» Bài tập trước: Bài 26 trang 88 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn cách làm
Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố (góc và cạnh) chưa biết của tam giác đó.
+) Sử dụng định lý Pytago: Tam giác (ABC) vuông tại (A) thì (BC^2 = AC^2 + AB^2.)
+) Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác (ABC) vuông tại (A) thì:
(b=a.sin B = a . cos C;) (b = c. tan B = c. cot C;)
(c=a.sin C = a. cos B;) (c=b.tan C = b.cot B).
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
a) (H.a)
Xét tam giác vuông (ABC) có (AC=10cm, widehat{C}=30^o). Ta cần tính (AB, BC) và (widehat{B}).
+) Ta có: (widehat{B} + widehat{C}=90^{circ} Rightarrow widehat{B}=90^o -30^{circ}=60^{circ}.)
+) Lại có
(AB = AC. tan C=10.tan 30^o)
(=dfrac{10sqrt 3}{3} approx 5,77(cm).)
(AC=BC. cos C Rightarrow 10=BC. cos 30^o)
(Rightarrow BC=dfrac{10}{cos 30^o}=dfrac{20sqrt 3}{3} approx 11,55(cm)).
b) (H.b)
+) Xét tam giác (ABC) vuông tại (A) có (AB=10, widehat{C}=45^o). Ta cần tính (AC, BC) và (widehat{B}).
+) Ta có: (widehat{B}+ widehat{C}=90^{circ} Rightarrow widehat{B}=90^o - widehat{C}=90^o-45^{circ}=45^{circ}.)
Do đó tam giác (ABC) là tam giác vuông cân tại (A) nên (AB=AC=10(cm).)
+) Lại có: (AB=BC. sin C Rightarrow 10=BC. sin 45^o)
(Rightarrow BC=dfrac{10}{sin 45^o}=10sqrt 2 approx 14,14(cm).)
c) (H.c)
+) Xét tam giác (ABC) có (BC=20cn, widehat{B}=35^o). Ta cần tính (AB, AC) và (widehat{C}).
+) Ta có: (widehat{C}+ widehat{B}=90^{circ} Rightarrow widehat{C}= 90^o - widehat{B}=90^o - 35^{circ}=55^{circ}.)
+) Lại có: (AB=BCcdot cosB=20cdot cos35^{circ}approx 16,383 (cm))
(AC= BC cdot sinB=20cdot sin35^{circ}approx 11,472 (cm)).
d) (H.d)
Xét tam giác (ABC) vuông tại (A) có: (AC=18, AB = 21). Ta cần tính (BC, widehat{B}, widehat{C}).
Áp dụng định lí Pyta go, ta được: (BC^2=AC^2+AB^2=18^2 +21^2=765)
(Rightarrow BC = sqrt{765}=3sqrt{85} approx 27,66(cm)).
Lại có:
(tan B=dfrac{AC}{AB}=dfrac{18}{21} approx 0,8571) (Rightarrow widehat{B}approx 41^{circ}.)
Vì (widehat{C }+widehat{B}=90^o Rightarrow widehat{C}= 90^o - 41^o =49^{circ}.)
» Bài tiếp theo: Bài 28 trang 89 SGK Toán 9 tập 1
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.