Lời giải bài 49 trang 93 sgk Toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về hình bình hành khác.
Đề bài 49 trang 93 SGK Toán 8 tập 1
Cho hình bình hành (ABCD). Gọi (I, K )theo thứ tự là trung điểm của (CD, AB). Đường chéo (BD) cắt (AI, CK) theo thứ tự ở (M) và (N). Chứng minh rằng:
a) ( AI // CK)
b) (DM = MN = NB)
» Bài tập trước: Bài 48 trang 93 sgk Toán 8 tập 1
Giải bài 49 trang 93 sgk Toán 8 tập 1
Hướng dẫn cách làm
Áp dụng:
+) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
+) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+) Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba
Bài giải chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 49 trang 93 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
a) Vì (ABCD) là hình bình hành (giả thiết)
( Rightarrow left{ begin{array}{l} AB = C{rm{D}} AB//C{rm{D}} end{array} right.)
(tính chất hình bình hành)
Mà (I, K) theo thứ tự là trung điểm của (CD, AB) (giả thiết)
( Rightarrow left{ begin{array}{l} AK =KB= dfrac{{AB}}{2} IC =ID= dfrac{{DC}}{2} end{array} right.)
(tính chất trung điểm)
( Rightarrow AK = IC)
Lại có: (AB//DC) (chứng minh trên) (Rightarrow AK//IC)
Tứ giác (AICK) có:
(left{ begin{array}{l} AK//IC AK = IC end{array} right.left( text{chứng minh trên} right))
(Rightarrow ) Tứ giác (AICK ) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
(Rightarrow AI // CK) (tính chất hình bình hành)
b) (∆DCN) có (DI = IC) (chứng minh trên), (IM // CN) (vì (AI // KC))
(Rightarrow DM = MN ) (1) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)
Xét (∆ABM) có (AK = KB) (chứng minh trên) và (KN // AM) ( vì (AI // CK) )
(Rightarrow MN = NB) . (2) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)
Từ (1) và (2) (Rightarrow DM = MN = NB)
» Bài tập tiếp theo: Bài 50 trang 95 sgk Toán 8 tập 1
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 49 trang 93 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.
