1. Đoạn thẳng tỷ lệ
- Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
- Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức:
hay
2. Định lí Thalès trong tam giác
- Định lý Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.
- Định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 8 chi tiết SGK mới
3. Bài tập về định lí Thalès trong tam giác toán 8 chương trình mới
3.1 Bài tập về định lí Thalès trong tam giác toán 8 kết nối tri thức
Bài 4.1 trang 80 SGK toán 8/1 kết nối tri thức
a. Hình 4.9a
Vì HK // QE nên áp dụng định lí Thalès, ta có:
b. Hình 4.9b
Vì 
mà 
là hai góc đồng vị nên MN // BC.
Ta có AB = AM + BM = y + 6,5.
Áp dụng định lí Thalès, ta có:
Bài 4.2 trang 80 SGK toán 8/1 kết nối tri thức
a. Ta có:
Vì , E MN; F MP nên theo định lý Thales đảo => EF//NP.
b. Ta có:
Vì nên MF không song song với KQ.
Ta có:
Vì nên theo định lý Thales đảo =>ME // HK
Bài 4.3 trang 80 SGK toán 8/1 kết nối tri thức
Áp dụng định lí Thalès, ta có:
• Vì DE // AC nên
• Vì DF // AC nên
Bài 4.4 trang 80 SGK toán 8/1 kết nối tri thức
Lấy D là trung điểm của cạnh BC.
Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.
Ta có hay .
Vì MG // AB, theo định lí Thalès:
Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC)
Do đó (đpcm).
Bài 4.5 trang 80 SGK toán 8/1 kết nối tri thức
Theo đề bài, ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF, áp dụng định lí Thalès, ta có:
Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng 60 m.
Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!
3.2 Bài tập về định lí Thalès trong tam giác toán 8 chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 49 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo
a) Học sinh thực hành đo bàn học của mình và tính toán.
Ví dụ: Đo được chiều dài: 140 cm; chiều rộng: 60 cm.
Tỉ số giữa hai kích thước này:
b) Tỉ số giữa hai quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho và quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là:
c) Ta có:
Bài 2 trang 49 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo
a) Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès, ta có:
Vậy x = 3.
b) Xét tam giác CDE có AB // DE, theo định lí Thalès, ta có:
Vậy x = 7,2.
c) Xét tam giác MNP có DE ⊥ MP và MN ⊥ MP nên suy ra DE // MN.
Theo định lí Thalès, ta có:
Vậy x = 2.
Bài 3 trang 50 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo
Lời giải:
Ta có: mà hai góc ở vị trí đồng vị nên CD // BE.
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
Vậy khoảng cách từ con tàu đến trạm quan trắc là 360 m.
Bài 4 trang 50 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo
Ta có:
Theo định lí Thalès đảo, ta có: MN // BC.
Bài 5 trang 50 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo
a) Xét tam giác ABC có HK // BC, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
b) Xét tam giác MNH có PQ // NH, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
c) Ta có: DE ⊥ AD; AB ⊥ AD suy ra DE // AB.
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
Bài 6 trang 50 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo
a) Ta có: , theo định lí Thalès đảo ta có: IJ // NP.
Tương tự, ta có: suy ra JK // MN.
suy ra IK // MP.
b) Ta có:
Theo định lí Thalès đảo ta có: MN // BC.
Bài 7 trang 51 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo
ABCD là hình thang suy ra AB // CD.
Áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có:
(đpcm).
Bài 8 trang 51 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo
Trong tam giác ADB, ta có: MN // AB (gt)
(hệ quả định lí Thalès) (1)
Trong tam giác ACB, ta có: PQ // AB (gt)
(hệ quả định lí Thalès) (2)
Lại có: NQ // AB (gt)
AB // CD (gt)
Suy ra NQ // CD
Trong BDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)
(định lí Thalès) (3)
Từ (1), (2) và (3) hay MN = PQ (đpcm).
Bài 9 trang 51 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo
Xét tam giác ABC có BC ⊥ AB' và B'C'⊥ AB' nên suy ra BC // B'C'.
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
=> a'x = a(x + h) => a'x - ax = ah
=> x(a' - a) = ah
3.3 Bài tập về định lí Thalès trong tam giác toán 8 cánh diều
Bài 1 trang 57 SGK toán 8/2 cánh diều
Xét ∆ABC với MN // BC, ta có:
(Hệ quả của định lí Thalès)
Do đó
Bài 2 trang 57 SGK toán 8/2 cánh diều
a) Do d // CD, mà M, N, P ∈ d nên MP // CD, PN // CD, MN // CD
Do ABCD là hình thang nên AB // CD, do đó PN // AB
Xét ADC với MP // CD, ta có (định lí Thalès) (1)
Xét ABC với PN // AB, ta có (định lí Thalès) (2)
Từ (1) và (2)
b) Do MD = 2MA nên
hay
Xét ADC với MP // CD, ta có:
(hệ quả định lí Thalès)
Do đó
⦁ Tương tự, xét ABC vớiPN // AB, ta có:
(hệ quả định lí Thalès)
Mà hay
Do đó nên .
Khi đó nên
Ta có:
Bài 3 trang 57 SGK toán 8/2 cánh diều
Xét ∆OAB với MN // AB, ta có (hệ quả định lí Thalès)
Xét ∆OBC với PN // BC, ta có (hệ quả định lí Thalès)
Do đó,
Trong OAC có: nên MP // AC (định lí Thalès đảo).
Bài 4 trang 57 SGK toán 8/2 cánh diều
Ta có: AC ⊥ A’B, A’C’ ⊥ A’B nên AC // A’C’
Xét A’BC’ với AC // A’C’, ta có: (hệ quả định lí Thalès)
=> A’C’ = 3AC = 3.2 = 6 (m).
Vậy cây cao 6m.
Bài 5 trang 57 SGK toán 8/2 cánh diều
- Vẽ tia Ax và lấy một điểm M trên tia Ax.
- Dùng compa vẽ cung tròn tâm M, bán kính MA, cắt tia Ax tại N (khác A), ta được MN = MA.
Tương tự như vậy, khi đó ta lấy liên tiếp trên tia Ax, bắt đầu từ điểm A, ba đoạn thẳng AM, MN, NC có độ dài bằng nhau.
- Trong tam giác ABC, kẻ đường thẳng qua M song song với cạnh BC, cắt cạnh AB tại I.
Theo định lí Thalès, ta có . Do đó
Dựa theo đoạn mẫu AI, ta có thể chia đoạn thẳng AB thành ba phần bằng nhau.
Trên đây là những kiến thức về Định lí Thalès trong tam giác trong chương trình toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Bên cạnh đó VUIHOC hướng dẫn các em cách giải các bài tập trong sách giáo khoa. Truy cập vuihoc.vn để cập nhật thêm nhiều kiến thức toán 8 bổ ích nhé các em!
>> Mời bạn tham khảo thêm:
- Hình bình hành
- Hình chữ nhật
- Hình thoi và hình vuông
