Trang thông tin tổng hợp
    Trang thông tin tổng hợp
    • Ẩm Thực
    • Công Nghệ
    • Kinh Nghiệm Sống
    • Du Lịch
    • Hình Ảnh Đẹp
    • Làm Đẹp
    • Phòng Thủy
    • Xe Đẹp
    • Du Học
    Ẩm Thực Công Nghệ Kinh Nghiệm Sống Du Lịch Hình Ảnh Đẹp Làm Đẹp Phòng Thủy Xe Đẹp Du Học
    1. Trang chủ
    2. thể thao
    Mục Lục
    • #1.1. Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác sinx và cosx
    • #2.2. Phương trình bậc hai một số hàm lượng giác
    • #3.3. Phương trình lượng giác thuần bậc hai đối với sinx và cosx
    • #4.4. Phương trình đối xứng với sinx và cosx
    • #5.5. Phương trình lượng giác dạng thuận nghịch
    • #6.6. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx
    • #7.Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx và cosx là phương trình có dạng:

    Tổng Hợp Các Dạng Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp

    avatar
    kangta
    16:34 30/06/2024

    Mục Lục

    • #1.1. Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác sinx và cosx
    • #2.2. Phương trình bậc hai một số hàm lượng giác
    • #3.3. Phương trình lượng giác thuần bậc hai đối với sinx và cosx
    • #4.4. Phương trình đối xứng với sinx và cosx
    • #5.5. Phương trình lượng giác dạng thuận nghịch
    • #6.6. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx
    • #7.Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx và cosx là phương trình có dạng:

    1. Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác sinx và cosx

    Phương trình bậc nhất với một số hàm số lượng giác có dạng phương trình như sau:

    at+b=0

    Trong đó:

    + a,b: hằng số (a≠0)

    + t: một trong các hàm số lượng giác

    Phương trình lượng giác dạng:

    asinx+bcosx=c

    Trong đó: có a,b,c cùng thuộc R, $a^{2}+b^{2}neq 0$ là phương trình bậc nhất với sin⁡x và cos⁡x.

    Ta xét:

    + Nếu $a^{2}+b^{2}< c^{2}$ thì phương trình vô nghiệm.

    + Nếu $a^{2}+b^{2}geqslant c^{2}$, để tìm nghiệm của phương trình ta thực hiện tiếp các bước sau.

    Với phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác sinx và cosx, ta xét phương trình asinx+bcosx=c

    Lúc này:

    + Ta chia 2 vế của phương trình cho $sqrt{a^{2}+b^{2}}$

    + Gọi $alpha$ là góc lượng giác được tạo ra bởi chiều dương của trục hoành với vectơ $vec{OM}=(a,b)$, phương trình trở thành:

    $sin(x+alpha )=frac{c}{sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ (1)

    Điều kiện phương trình có nghiệm:

    $left | frac{c}{sqrt{a^{2}+b^{2}}} right |leqslant 1 Rightarrow left | c right |leqslant sqrt{a^{2}+b^{2}} Rightarrow c^{2}leqslant a^{2}+b^{2}$

    Suy ra được điều kiện để phương trình asinx +bcosx = c có nghiệm

    Công thức đặc biệt:

    • sin⁡x+cos⁡x=0

    ⇔x= -π4+kπ (k∈Z).

    • sin⁡x-cos⁡x=0

    ⇔x=π4+kπ

    Ví dụ: Hãy giải phương trình sau: (1+$sqrt{3}$)sinx + (1-$sqrt{3}$)cosx=2

    Giải:

    Giải phương trình lượng giác thường gặp lớp 11

    2. Phương trình bậc hai một số hàm lượng giác

    Dạng 1: $asin^{2}x+bsinx+c$ (a≠0;a,b,c∈R)

    Phương pháp giải:

    Đặt:

    • t=sin⁡x, với điều kiện |t|≤1, sau đó đưa phương trình $asin^{2}x+bsinx+c$ về phương trình bậc hai theo t.
    • Giải phương trình tìm ra t, chú ý kết hợp điều kiện của t rồi tìm x.

    Dạng 2: $acos^{2}x+bcosx+c$, (a≠0; a,b,c∈R).

    Phương pháp giải: Đặt t=cos⁡x, điều kiện |t|≤1

    • Đưa phương trình $acos^{2}x+bcosx+c$ về phương trình bậc hai theo t.
    • Giải phương trình ra tìm t, chú ý kết hợp điều kiện của t rồi tìm x.

    Dạng 3: $atan^{2}x+btanx+c$ (a≠0; a,b,c∈R).

    Phương pháp giải: Điều kiện cos⁡x≠0

    ⇔x≠π2+kπ (k∈Z).

    • Đặt t=tan⁡x (t∈R), đưa phương trình $atan^{2}x+btanx+c$ về phương trình bậc hai theo t. Chú ý rằng khi tìm được nghiệm x cần thử lại vào điều kiện xem có thoả mãn hay không.

    Dạng 4: $acot^{2}x+bcotx+c$ (a≠0; a,b,c∈R).

    Phương pháp giải: Điều kiện sin⁡x≠0 ⇔x≠kπ (k∈Z).

    • Đặt t=cot⁡x (t∈R), ta đưa phương trình $acot^{2}x+bcotx+c$ về phương trình bậc hai theo ẩn t

    • Giải ra t rồi tìm x, chú ý khi tìm được nghiệm cần thử lại vào điều kiện xem có thoả mãn hay không.

    Ví dụ: Hãy giải phương trình $2cos^{2}x-3cosx+1$

    Giải:

    Đăng ký ngay khóa học DUO 11 để được các thầy cô ôn tập kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán ngay từ bây giờ

    3. Phương trình lượng giác thuần bậc hai đối với sinx và cosx

    Phương trình thuần nhất bậc hai với sin⁡x và cos⁡x là phương trình có dạng: $asin^{2}x+bsinx.cosx+ccos^{2}x=d$, trong đó có: a,b,c,d cùng thuộc R.

    Phương pháp giải:

    Ta chia từng vế của phương trình cho một trong ba $sin^{2}x$, $cos^{2}x$ hoặc sin⁡x.cos⁡x. Ví dụ nếu ta chia cho $cos^{2}x$ ta làm theo các bước sau:

    • Cho: cos⁡x=0 ⇔x=2 + kπ (k∈Z) xem nó có phải là nghiệm của phương trình $asin^{2}x+bsinx.cosx+ccos^{2}x=d$ không?

    • Với cos⁡x≠0, chia cả hai vế cho $cos^{2}x$, lúc này phương trình $asin^{2}x+bsinx.cosx+ccos^{2}x=d$ trở thành: $atan^{2}x+btanx+c=d(1+tan2x)$

    ⇔ $(a-d)tan^{2}x+btanx+c-d=0$.

    Ta xét thấy, phương trình có dạng bậc hai theo tan.

    Ví dụ: Hãy giải phương trình $2sqrt{3}cos^{2}x+6sinxcosx=3+sqrt{3}$

    Một số phương trình lượng giác thường gặp

    4. Phương trình đối xứng với sinx và cosx

    Phương trình đối xứng với sin⁡x và cos⁡x là phương trình dạng a(sin⁡x+cos⁡x)+bsin⁡xcos⁡x+c=0, với a,b,c thuộc R.

    Phương pháp giải:

    Do: $(sinx+cosx)^{2}$

    = 1+2sin⁡x.cos⁡x nên ta đặt:

    t=sin⁡x+cos⁡x= $sqrt{2}sin(x+frac{pi }{4}) = 2cosz(frac{pi }{4}-x)$

    Điều kiện |t|≤2.

    Nên sin⁡x.cos⁡x = $frac{t^{2}-1}{2}$ và phương trình a(sin⁡x+cos⁡x)+bsin⁡xcos⁡x+c=0 được viết lại là $bt^{2}+2at-(b+2c)=0$

    Ví dụ: Giải pt sin⁡x+cos⁡x-2sin⁡x.cos⁡x+1=0

    Giải:

    Giải phương trình lượng giác thường gặp lớp 11

    Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi Toán THPT sớm đạt 9+

    5. Phương trình lượng giác dạng thuận nghịch

    Ta có dạng phương trình thuận nghịch là:

    $A(f^{2}(x)+frac{k^{2}}{f^{2}(x)})+B(f(x)+frac{k}{f(x)})+C=0$ (1)

    Hoặc $A(a^{2}tan^{2}x+b^{2}cot^{2}x)+B(atanx+bcotx)+C=0$ (2)

    Giải:

    • Đối với (1): Đặt t=f(x) + $frac{k}{f(x)}$

    • Đối với (2): Đặt t=a tanx + b cotx

    Ví dụ: Giải phương trình $frac{3}{cos^{2}x}+3cot^{2}x+4(tanx+cotx)-1=0$

    Giải:

    6. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx

    Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx và cosx là phương trình có dạng:

    $asin^{2}x+bsinx.cosx+ccos^{2}x=d$

    Trong đó: x là một ẩn số

    a,b,c,d là hệ số

    Giải:

    • Trường hợp 1: a=d

    Lúc này phương trình có dạng:

    $asin^{2}x+bsinx.cosx+ccos^{2}x=a$

    $Leftrightarrow asin^{2}x+bsinx.cosx+ccos^{2}=asin^{2}x+acos^{2}x$

    $Leftrightarrow bsinx.cosx+(c-a)cos^{2}x=0$

    $Leftrightarrow cosxleft [ bsinx+(c-a)cosx right ]=0$

    $Leftrightarrow cosx=0$ hoặc $[ bsinx+(c-a)cosx right ]=0$

    Trường hợp 2: $aneq d$

    $Leftrightarrow asin^{2}x+bsinx.cosx+ccos^{2}x=dsin^{2}x+dcos^{2}x$

    $Leftrightarrow (a-d)sin^{2}x+bsinxcosx+(c-d)cos^{2}x=0$

    Có thể thấy cosx=0 không phải là nghiệm phương trình, ta chia cả 2 vế cho cos^{2}x ta được:

    $(a-d)tan^{2}x+btanx+c-d=0$

    Ví dụ: Giải phương trình: $6sin^{2}x+14sinxcosx-4(1+cos2x)=6$

    Giải:

    PT $Leftrightarrow 3(1-cos2x)+7 sin2x-4(1+cos2x)=6$ $Leftrightarrow 7sin2x-7cos2x=7$ $Leftrightarrow sin2x-cos2x=1$ $Leftrightarrow sin(2x-frac{pi }{4})=frac{1}{sqrt{2}}$ $Leftrightarrow x=frac{pi }{4}+kpi$ hoặc $x=frac{pi }{2}+kpi$

    Tham khảo ngay một số dạng bài tập về lượng giác được các thầy cô VUIHOC tổng hợp

    Bài viết trên đã tổng hợp lý thuyết cũng như các dạng toán về phương trình lượng giác thường gặp. Hy vọng rằng các em sẽ tiếp thu bài học dễ dàng hơn và giải bài tập thật thành thạo. Truy cập ngay nền tảng học online Vuihoc.vn để để ôn tập nhiều hơn về các dạng bài tập khác thuộc chương trình Toán 11! Chúc các bạn ôn tập hiệu quả.

    >> Bài viết tham khảo thêm:

    • Công thức lượng giác

    • Hàm số lượng giác

    • Lý thuyết về quy tắc đếm

    0 Thích
    Chia sẻ
    • Chia sẻ Facebook
    • Chia sẻ Twitter
    • Chia sẻ Zalo
    • Chia sẻ Pinterest
    In
    • Điều khoản sử dụng
    • Chính sách bảo mật
    • Cookies
    • RSS
    • Điều khoản sử dụng
    • Chính sách bảo mật
    • Cookies
    • RSS

    Trang thông tin tổng hợp studyenglish

    Website studyenglish là blog chia sẻ vui về đời sống ở nhiều chủ đề khác nhau giúp cho mọi người dễ dàng cập nhật kiến thức. Đặc biệt có tiêu điểm quan trọng cho các bạn trẻ hiện nay.

    © 2025 - studyenglish

    Kết nối với studyenglish

    vntre
    vntre
    vntre
    vntre
    vntre
    thời tiết ngày mai Hi88 M88 Sunwin 789club SV88 pg88
    Trang thông tin tổng hợp
    • Trang chủ
    • Ẩm Thực
    • Công Nghệ
    • Kinh Nghiệm Sống
    • Du Lịch
    • Hình Ảnh Đẹp
    • Làm Đẹp
    • Phòng Thủy
    • Xe Đẹp
    • Du Học
    Đăng ký / Đăng nhập
    Quên mật khẩu?
    Chưa có tài khoản? Đăng ký